本文提出了三维（三维）有限元分析(FEA)来预测微量润滑(MQL)条件下深孔钻的工件热变形。钻孔底表面(HBS)和孔壁表面(HWS)上的热源首先采用逆传热法确定。开发了一种由携带HWS热流的壳元素和携带HBS热流的固体元素组成的三维热载体，在钻孔模拟过程中将热传导到工件。采用热弹性耦合有限元分析，基于温度分布计算了工件的热变形。通过将温度计算与现有的二维平流模型的比较，验证了热载体的概念。在连续钻四个深孔的铝工件上实验验证了三维热畸变。在参考点上的测量失真为61lm，在不确定度范围内与FEA预测的失真为51lm相匹配。[DOI：10.1115/1.4005432]
1、 介绍
工件热变形是精密加工过程中零件尺寸精度和质量控制的关键。变形通常是由于工具-工件界面的热传导和工件表面[1]上高温切屑的积累而导致的工件热膨胀造成的。在低速或高纵横比特征的干燥或准干式（近干式）加工中工件热膨胀明显，如深孔钻。关于精密加工中工件热变形的有一些研究，但比较有限，例如斯蒂芬森等人研究了工件在干燥条件下硬车削时的热膨胀，并报告了进入工件的高热通量流。Huang和Hoshi发现，由于工件的热变形，低速面铣可能导致平整度差。在干式钻孔中，由于钻头和工件上的热膨胀，孔的几何形状通常逐渐变细，而入口直径更小。
工件热膨胀引起的问题在深孔微量润滑(MQL)钻孔中更为突出。MQL是一种接近干性的润滑技术，它使用少量的润滑剂与压缩空气混合，直接应用在切割界面上，而不是用金属切削液淹没工件。虽然MQL提供同等或更好的润滑，但它缺乏有效冷却工件的能力。此外，MQL钻孔中的高温切屑可以在深孔钻孔中的孔壁表面产生显著的热通量(HWS)。高HWS热通量提高工件温度，导致孔质量更差。Tai等人对干式深孔和浅孔钻孔的孔形进行了研究已经证实MQL深孔钻孔中HWS的热流量可以相当于或大于HBS。在汽车动力总成精密MQL钻孔中工件的热变形已被观察到足以导致后续加工操作中的位置误差。多孔MQL钻孔中工件热变形引起的孔位置误差研究尚不明确。
本研究建立了一个估算多个深孔MQL钻孔过程中工件温度和热畸变的模型。利用基于工件温度分布的热弹性耦合有限元分析(FEA)对热变形进行了预测。对钻孔过程中的工件温度进行了多项研究。弗莱舍尔等人测量了钻孔后的稳态工件温度，以估计随时间变化的平均表面热通量。Bono和Ni建立了一个平流模型来计算和应用HBS上的热流。卡利达斯等人利用逆热传导法来确定从钻点、唇部和边缘到工件的与时间无关的热流量。Tai等人采用逆传热法测定了MQL深孔钻中HWS和HBS的随时变化的热通量。这种有限元分析适用于轴对称工件上的单孔钻孔建模。对于具有复杂几何形状和多个孔的工件，需要一个三维模型。采用平流方法进行多孔钻孔的三维热弹性耦合有限元分析在技术上具有挑战性，因为三维网格需要大量的计算时间，不断去除工件材料和改变工件的几何形状。本研究提出了一种新型的利用载热器的三维有限元分析模型来模拟不频繁去除元件的工件加热。
本文中，第二章首先介绍了该模型。第三章对该模型进行了数值验证。 第四章描述了模型验证的实验设置，第五章介绍了的热建模和分析结果，第六章进行了模型和结论的局限性讨论。
2、 模型概念
工件的热变形是由多孔钻孔过程中工件的温度变化决定的。模型概念包括三个部分：热通定义、工件温度计算工件和工件变形热弹性耦合有限元。以下三节讨论了在HWS和HBS上进行深孔钻孔时产生的热通量、利用热载体模型计算的工件温度分布，以及由于多孔钻孔引起的工件的热变形。
2.1 深孔钻孔中的热通量
在深孔钻孔有限元分析中，考虑了HBS上的hb和HWS的hw这两个热通量，如图1中的二维轴对称模型所示。平流模型用于计算钻头穿透工件时的工件温度。它是通过在HBS上依次去除五层元素，并将hb应用到下一层来实现的。hw随平流过程一起应用于HWS上。
根据恒定的钻井进给速率和速度，根据HBS假设hb是与时间无关和均匀的。在钻孔过程中，井面由于钻头深度的变化和芯片疏散条件而变化。如图1(a)所示，hw是HWS上的时间和轴向位置的函数。为了求解给定钻孔条件下的hb和hw，采用了逆传热方法，该方法是基于由嵌入式热电偶测量的温度作为输入。温度测量需要一个与轴对称平流模型对应的圆柱形工件，如图1(b)所示，其中热电偶位于沿孔深度并靠近钻孔表面。
图1. (a)二维轴对称平流有限元模型和(b)对应的逆传热方法的实验设置
2.2 热载波模型
热载体模型是本研究开发的一个三维有限元分析模型，用来模拟深孔钻孔过程中工件的温度分布。如图2(a)所示，热载体施加恒定的hb和随时间变化的hw（均由逆传热方法获得），并进入孔区，将热量传导到工件上。在钻孔模拟之前，去除孔区域，以便热载体可以进入其中。这是基于轴向的传热通常比钻孔进给慢得多；因此，温度分布不受热载体进入代表被钻孔的空隙空间的显著影响。该方法通过消除了去除三维元素的需要，克服了三维平流模型中的实际差异性。如图2(b)三维平流模型的示意图所示，圆柱形空穴区域被划分为许多平流层区域。与二维平流模型1(a)不同，它在每个平流层上都有一个更简单的网格模式，如果使用许多小的三维元素的薄层区域，元素的数量就会显著增加。在形状复杂的工件上钻多个孔，每个孔需要大量的三维元件，需要大量的计算时间。热载流模型如图2.(a)所示简化了三维有限元分析过程。
图2. (a)三维热载流子模型和(b)三维平流模型的示意图
如图3(a)所示，由HWS和HBS载体组成的热载体以钻孔进给速率移动，以模拟钻井过程中对工件的热传导。由于热载体和工件有不同的网格，孔表面不一致的网格尺寸可能会导致元件相互相交，导致有限元分析失效。因此，在孔的匹配表面和热载体之间产生一个小的间隙，即钻头直径的1%。为了使热接触电阻接近零的间隙传热，在ABAQUS（6.8版）中设置了相对较大的106W/m2K，这是本研究中使用的FEA软件平台。HWS和HBS热载体的详细信息。
2.2.1 HWS热载体
HWS热载体，如图3(b)所示，是一个由四节点热弹性耦合壳体元件组成的圆柱形壳体，在ABAQUS中为S4RT。这些元件沿着HWS载体被配置为许多环。HWS热载体上轴向的环数为N，等于逆传热法的平流模型中hw的时间步长。HWS热载体中每个环的轴向长度是平流模型中hw在一个时间步长中移动的距离。对于环i(¼1,2，...，N)，如图3(b)所示，热通量以hw(xi，t)的大小均匀施加，其中xi是环i到HBS的中心位置，t是时间。当HWS热载体进入孔时，每个环上的热通量随时间而变化。
2.2.2 HBS热载体
HBS热载体，如图3(c)所示，是一个平行四边形的横截面围绕着中心线，角度
θ是钻点的角度。HBS热载体由四节点四面体固体元素，ABAQUS中的C3D4T组成。在热载体模型中，由于在应用hb之前孔区被去除，因此不存在去除平流过程中存储热能的元件所造成的热损失。在HBS载体上的修正热流，表示为
hb’提供了在平流模型中加热工件的等效效应。hb’被描述为hb乘以一个分配因子f，它在0和1之间，表示工件中没有被平流过程去除的热流量的比率。为了确定f，首先计算一个圆柱形工件的钻孔过程吸热总量，首先乘以三个参数：钻孔后的稳态工件温度、带钻孔的工件质量和工作材料的比热。其次，利用逆传热法的解，通过时间和空间分布对hw(x，t)进行积分，可以计算出通过HWS、HHWS流动的总热量。分区因子f
其中，A为HBS的面积，tf为总钻孔时间。因此
由于热通过HBS热载体的侧面输送到工件，即用图中点EFGH所示的HBS热载体的线GH标记。适当的轴向厚度(lb)很重要。如果lb太大，热载体将储存热量，而不是将其传导到工件上。如果lb过小，则会影响HBS周围温度分布的精度。lb根据指数p（以mm为单位）确定，其定义为
其中，α为工件的热扩散系数（mm/s2），f为钻头的轴向进料速率（mm/s）。
图 3. 三维热载体模型 (a)组装了热载体，(b)HWS热载体，(c)HBS热载体
p越大，意味着热量可以在轴向上广泛扩散；因此，需要一个磅重较长的HBS热载体。一般来说，在HBS热流恒定的情况下，HBS周围的温度场收敛到一个特定的分布，如图4所示，当钻孔超过一定深度时。因此，lb和p之间的关系可以表示为lb¼kp，其中k是一个常数比率，定义为
其中，TE和TF为E和F点的温度，T0分别为工件的初始温度。k的最优值是通过匹配二维轴对称平流模型和HBS热载流子模型的结果来确定的，如3.1章节中的示例。
图4. 轴向厚度(lb)的定义，二维轴对称HBS热载体的几何形状(EFGH)，以及由于恒定的HBS热流量引起的收敛温度分布
2.3 多孔钻孔中的工件热畸变
利用有限元分析根据工件温度预测多个深孔的工件热变形。依次去除工件上的孔，并应用热载体将热流输送到工件。钻孔后，主轴有一段时间可以收回并移动到下一个钻孔位置。分析此期间的工件温度，作为下一次钻孔的初始条件。按顺序钻孔，温度累积并输送到工件中。例如，在分析开始时去除第一孔的区域，并将热载体插入该孔中以进行加热。当热载体到达这个孔的末端后，工件中的热传递继续进行开始进行第二个钻孔所需的一段时间。然后去除第二个孔的区域，用相同的热通量插入热载体。在后续钻孔中重复此步骤。
为了预测热变形，采用单独的热弹性有限元来避免同时求解位移和温度，这在三维有限元中需要大量的计算时间。此外，工件的膨胀会产生与热载体的接触，并造成计算误差。该方法首先计算了特定时间的工件温度分布。提取该温度场并导入热弹性有限元分析，解决工件的热变形问题。
3、 数值验证
利用二维平流模型对计算得到的工件温度与现有解进行比较，对热载体模型进行了数值验证。选择的案例是沿着直径40毫米的固体圆柱形球墨铸铁工件的中心线钻一个直径10毫米、200毫米深的孔。通过在平流模型中应用热流量hb（¼3.10MW/m2）和hw（x、t），可以解决稳态工件温度。由此，计算出了HT¼7.89kJ和HHWS¼2.20kJ。使用公式。（1）与tf=50s，f=48%和hb’=1.49MW/m2。
验证包括两部分：一个验证HBS热载体模型和lb(章节3.1)另一个则比较了使用二维平流模型和三维热载体模型预测的工件温度的差异（章节3.2）。
3.1 HBS热载体模型验证
为了找到轴向厚度(lb)的最佳k，并验证修正的热流量(hb’)，一个由三维HBS热载体转换而来的二维轴对称HBS热载体。3(c)]只应用hb’，与仅应用hb的2D平流模型进行比较。该模型有140度的点角和直径为10mm的孔（本研究中使用的钻头）。根据工材和钻孔进给率，可以确定p，在给定的k值下计算lb，如第2.2.2节所述。最优k从80%、70%、60%和50%四个值中选择，间隔为10%，因为k对工件的整体温度没有显著影响。对于球墨铸铁工件和4mm/s进给速率，α为6.89mm2/s，p为1.72mm。图5(a)和5(b)分别显示了二维平流模式下和k¼60%(磅¼1.6mm)热载体模型下100mm钻井深度下的温度分布。温度分布为16毫米宽的8毫米在图中突出显示的区域。图中覆盖5(a)和5(b)。5个(c)，以供比较。k=60%的R2（0.97）最好。通过测试不同p下的k值（根据进料特性或材料性能调整）下的k值，也发现最优k为50%或60%。本研究选择k=60%寻找lb。
图 5. 在HBS周围的温度分布， (a)二维平流模型， (b)为k5 60%的二维HBS热载流子，(c)在(a)和(b)突出区域的温度结果比较
覆盖不同工作材料的广泛进料速率，如图6所示,平流模型采用p=0.4mm~13.7mm的6例，根据温度分布和k=60%寻找相应的lb。该范围包括0.5至16mm/s进料速率的铁和5.5至150mm/s进料速率的铝的钻孔条件。因此，lb可以从图6中得到。使用给定的工作材料和特定类型钻孔的钻孔进料率。
图6. 由指数p确定的lb范围为0.4~13.7mm，k= 60%
3.2 三维载热器模型验证
组装好的热载体。图3(a)]应用于一个圆柱形的三维有限元分析用工件模型计算选定位置的温度，并与二维平流建模结果进行比较。对于三维HBS热载体，其尺寸和形状对应于上一节中的二维轴对称HBS热载体，lb=1.6mm。对于HWS热载体，在200毫米长的圆柱形外壳上有125个环。该模型的初始温度设置为20 0C。图7(a)显示了使用三维热载体模型在24.8s(=99.2mm钻孔深度)时的工件表面温度。表面温度最高约300C在上表面50mm处，。如图7(b)所示，选择5个距离HWS3.4mm且沿轴向长度定位的点，比较两种模型预测的温度和时间。如图7(b)所示，最大差异约为峰值温度5%，在钻孔结束时，三维热载体和二维平流模型的五个点的平均温度分别为31.30C和31.90C。总的来说，两种模型的结果一致，验证了所提出的三维热载体模型。
图7. (a)三维热载体模型中24.8s钻孔时间下的表面温度，(b)三维热载体模型与二维平流模型的温度比较
4、 实验设置
深孔钻孔实验是在一个Fadal垂直加工中心(VMC4020型)上进行的。进料速率和主轴转速分别设置为0.2mm/rev和2100rpm。采用一种直径10mm、长220mm、带进油孔的实心硬质合金钻头(Titex，型号A6785TFP-10)。使用MQL输送润滑剂和空气混合物。MQL系统的压缩空气供应被调节到500kPa(5bar)。MQL润滑剂为米拉克龙无铬VG-703ES。流量约为60mL/h，主轴转速为2100转/分。
本研究选择铝6061-T6作为工作材料。本研究共进行了两组实验。第一个，装置I，是钻孔一个圆柱形工件，用于热通量hb和hw的逆传热溶液。第二个是装置II，用来验证三维热载体模型预测的热畸变。
4.1 设置I：钻井热液的测定
图8显示了用于寻找HBS和HWS热通量的设置I。圆柱形工件直径38毫米，长152毫米。5根导线直径为0.127mm的E型热电偶(omega5型TCTT-E-36-72)嵌入在工件中，距离HWS3.4mm，彼此相距30mm。这些热电偶在图中分别标记为TC1、TC2、TC3、TC4、TC5。8.选择到HWS的3.4mm距离是为了避免在HWS附近的大温度梯度，这可能会导致测量误差，影响热流估计的精度。热电偶孔直径为1.2mm，并填充热膏，以减少热接触电阻。在MQL条件下，使用直径10mm的碳质物钻在工件中心钻一个直径10mm的穿孔。总钻孔时间为21.7s。这些温度是以10hz的采样率记录下来的。
图8. 设置I：采用逆传热法
4.2 设置II-工件热失真
图9(a)显示了装置II中的工件的形状和尺寸，用于测量四个深孔的MQL钻孔后的工件的热膨胀。装置II的实验设置图如图9(b)所示工件是一个50.8毫米x152毫米x152毫米铝块，25.4毫米深，25.4毫米宽的区域伸出底部的一侧夹紧。该设计旨在避免对工件在x方向上的热膨胀引入重大约束[如图9(a)所示]在钻孔期间。XYZ坐标系的原点设置在顶表面的角[图9(a)中O点]。
四个152毫米深的通孔，在图9(a)中标记为#1、#2、#3和#4。使用相同的钻头、主轴速度和进料速率按顺序钻入工件。4个浅层参考孔，标记为a、b、c和d，用9.5mm的钻头钻出了18mm深。孔a和孔b是在钻四个深孔之前钻出来的。c孔和d孔是在钻了四个深洞后立即钻孔的。孔a和b与孔c和d之间的x方向距离差以及编程的标称x位置[图9(a)中127.0mm]。在机器中决定了通过实验测量到的工件的热膨胀。将实验测量值与三维热载流模型预测的x向热膨胀进行了比较。
图9. 设置II：(a)热变形实验工作台面设计，(b)使用表盘指示器测量孔洞位置（单位：mm）
使用机器主轴上的表盘指示器测量参考孔的位置，如图9(b)所示。将工件冷却至室温后。用Renishow激光干涉仪(ML10型)测量了机器在X轴上的定位精度。机器轴分辨率为2lm。激光干涉测量结果显示，机器的X轴位置误差低于5lm。表盘指示器的分辨率也在5lm以下。机器中使用表盘指示器的孔穴位置测量误差估计小于10lm。
为了验证有限元分析中的工件温度，有三个热电偶，分别标记为A、B、C，如图所示。9(b)，附着在工件表面上，用于测量钻孔过程中的表面温度。
5. 建模和实验结果
介绍hb和hw的逆传热解，介绍工件温度，介绍工件热变形。
5.1 HBS和HWS上的热通量（设置I）
利用在五个热电偶下的测量温度。图10(a)采用热逆传热法测定热通量。计算出的hb为4.5MW/m2。hw，作为时间和钻位的函数，如图10(b)所示。利用二维平流模型中的热通量，将5个热电偶位置的计算温度与图中的测量数据进行了比较。有限元分析与测量温度之间的良好一致性验证了铝的逆传热方法，这是一种新的工作材料，在我们之前的研究中没有测试过。TC1在钻孔早期（2~5s）存在一定差异。这种现象已在参考文献中观察到。是由于在逆热中，热模型无法捕获的快速热流变化转移法本试验在相同的钻井条件下进行了两次试验，温度数据具有可重复性。
图10. 逆传热法的结果：(a)测量和有限元计算了热偶位置的温度和(b)hw的时空分布
5.2 工件温度（设置II）
采用了三维热载体模型。对于HBS热载体，铝6061的扩散系数为74.4mm2/s，钻孔进给速率为7mm/s，因此，指数p为10.6mm。根据图中示。k=60%，HBS载体厚度lb为5.6mm。分配因子为0.82，因此hb’为3.7MW/m2。对于HWS热载体，沿着152毫米的长度创建了100个环(N¼100)。这对应于1.52mm的环轴向长度，比第二秒中的验证案例(1.6mm)更好。3.随时间变化的hw[图]。10(b)]采用逆传热法计算。
图11. 多孔钻孔工件的三维有限元网格
将热载体插入1孔之前工件的三维有限元网格如图所示。11.第1号孔的区域已被删除。热载体。3(a)]移动速度为7mm/s（钻头的供给速率）进入孔，以将热流（hw和hb0）引入工件。图12(a)为1孔热载体穿透工件底部时的表面温度分布。最高温度接近工件的底部，靠近1号孔。在收回钻机并移动到2号孔的位置时进行了6.5s后，工件内的温度分布如图12(b)所示，这也是2号钻孔的初始工件温度。然后去除2号孔的区域，将工件重新划分，并插入热载体以传递热流。2号钻孔后的工件温度如图12(c)所示。3、4号钻孔后的工件温度如图所示。分别为12个(d)和12个(e)。在图中可见的较高的温度区域。12(d)是由于3号孔靠近工件的前表面。随着钻孔按顺序进行，可以观察到工件整体温度的逐渐增加。
图12. 1号钻孔端(a)、1号钻孔端后(b)6.5s、(c)号钻孔2、3号(d)孔、(e)4号钻孔端的工件温度分布
A、B和C点的温度。9)从有限元分析中提取，并与实验测量结果进行比较。作为如图13所示。除了在A点和B点的峰值附近外，这些温度非常匹配。进一步的研究表明，这种差异是由于靠近钻头的高温空间分辨率的限制。
图13. 测量和预测了A、B和C点的表面温度
参考孔c、d更换刀具和定位钻孔的时间延迟22s后，工件温度分布如图所示。工件两侧的14号。这是用于计算工件热变形的温度。工件底部角落的峰值温度约为37.50C。靠近1号孔的低温为31.50C，沿x方向观察到温度梯度。
5.3 工件失真（设置II）
图中的温度分布。将14改为8节点线性砖构件(ABAQUS中的C3D8R)，采用热弹性有限元分析模拟工件的热膨胀。根据有限元分析预测的工件在x向上的热膨胀情况如图15所示，其中轮廓表示在x方向上的位移。横跨YZ平面的工件热变形几乎是均匀的。
图14. 4号钻孔钻孔结束后22s内工件温度分布的两个视角
图15. 参考钻孔开始时的工件变形
有限元模型预测，两组参考孔（c和d相对于a和b）之间的热膨胀为51lm。潜在的测量误差为10lm，与实验测量的61lm相当，验证了所提出的FEA三维热载体和热变形模型，用于预测MQL深孔钻孔工件热变形。
6、 结论
本研究提出了热载体模型，并实验验证了预测三维工件温度分布和热畸变。该方法在研究MQL多孔钻孔的热变形方面具有实用的、通用的、计算时间效率的和可行的方法。该方法可用于设计夹紧布局，以减少热变形，选择加工参数，以及在MQL加工操作中的误差补偿，以提高零件精度。假设该热变形模型的热通量在每个钻孔中都是可重复的。钻头磨损和钻力、扭矩和热通量的逐渐增加的影响可以纳入未来的研究。
在热载体模型中，在钻孔前去除整个孔的方法将去除在钻孔期间可能传导到工件上的一些热量。如果孔间的距离较大或钻机进料率相对于工作材料的热扩散相对较快，则与该方法相关的误差是有限的。为了最小化这个潜在的误差，一个深孔可以被分成几个段，然后依次去除。本研究研究了这种逐步去除的方法，将每个孔划分为三个深度相同的节段。四个孔的12个段被去除，热载体依次插入每个段。例如，图。16(a)显示了2孔的第一段，热载体在这段中间。图16(b)和16(c)分别显示了在进一步插入热载体后，对#2孔的第二和第三段的去除。A、B和C点温度的初始方法和阶梯去除方法之间的差异。9)4号钻孔后22s，仅为0.3%。这证实了在本研究中不需要逐步去除的方法。
附录
在第三章节中，给定实例的总吸热量的计算方法为
其中，Tf为最终稳态温度，Ti为初始工件温度。w和D分别为工件和钻孔（孔）的直径，q和c分别为工件密度和比热。HWS热流所贡献的热量由
其中t是时间，x是沿孔的轴向位置。总时间tf为50s，总深度l为0.2m。
