第四章

阳极放电陨石坑形成的建模

4.1.    介绍

在EDM中，材料的去除是通过快速重复发生的放电来实现的。在单个放电中，等离子体通道对放电点施加密集的功率密度，以诱导材料熔化和排出，然后在表面留下一个陨石坑(DiBitontoetal.，1989)。连续的排放电产生持续的材料去除，并产生由许多重叠的排放坑组成的加工表面。本研究旨在模拟陨石坑的形成过程，包括单个放电过程中材料的熔化、排出和再凝固。该模型可以提供在放电过程中的材料行为和陨石坑形成的见解。通过比较液体和液体-气体混合介质流体对陨石坑形成的影响，研究了湿的和近干燥的EDM。

建模工作集中在EDM精加工过程上。成品电火花加工通常具有负极性设置，以工件为负极。这种极性在短放电时间内具有较低的阴极电极工具磨损(<3µs)（**查拉姆，1995）和阳极表面光滑的陨石坑形态(Tamura和小林尊，2004年)。单个放电坑是阳极表面EDM加工表面的主要特征。图4.1(a)中显示了一个示例。本研究开发的模型将能够估计EDM精加工过程中放电中的阳极材料行为。尽管阳极和阴极都经历了快速的温升并导致材料熔化，但人们发现它们具有不同的物质排出机制，并产生不同的陨石坑形态(LuoandTao，2008)。

图4.1。H13工具钢的EDM表面，(a)负极显示个别放电坑的明显特征（放电电流即=1A、放电时间为=0.5µs、开路电压和ui=210V）(b)表面粗糙（即=2A、ti=4µs和ui=210V）（电极：铜）。

放电过程中阳极陨石坑的形成由两相组成：等离子体加热和气泡坍塌。当等离子体通道形成时，介电流体破裂后，等离子体加热阶段开始。等离子体以高功率密度加热电极，熔化阳极材料，形成熔化池(DiBitontoetal.，1989)。用光谱仪测量到的等离子体通道中心的温度很高，从4000K到8000K(Natsuetal.，2004)。等离子体通道充满气体混合，并随着放电功率输入而膨胀(Eubank等人，1993年)。等离子体通道的膨胀受到周围介电流体的限制。等离子体内部存在高压。在放电结束时，电源输入停止。等离子体现在以气泡的形式存在，它被周围的流体压缩并开始坍塌。气泡的坍塌会影响熔体池，并导致熔融液体的飞溅(DiBitontoetal.，1989)。一些熔融的液体被喷射到周围的电介质流体中并被冲走。其余的部分分解并成为排放陨石坑的一部分。

在模拟等离子体加热相和放电中的材料去除方面已经进行了相当大的努力。DiBitonto等人。（1989）利用点热源模型模拟了阴极材料的熔化。Patel等人。（1989）提出了一种扩展热源模型，其中采用具有时变加热面积的高斯分布热通量作为融化阳极材料的热源。Eubank等人。(Eubanketal.，1993)开发了一个可变质量模型，能够计算等离子体气泡中的温度和压力。扩展热源分析(FEA)模型（Patel等人，1989年）采用有限元分析）模拟放电引起的工材料熔化、热应力、变形和微观结构变化（Murali和Yeo，2005年；Yeo等人，2007年；Das等人，2003年；Lasagni等人，2004年）。本研究采用扩展热源模型(Pateletal.，1989)。热输入可以用于预测电极和工作材料的熔融。材料去除是由于放电中等离子气泡导致熔融材料飞溅(DiBitonto等人，1989；Patel等人，1989)。

关于等离子体泡的研究，谢瓦尼-塔巴等人。（2006）对放电气泡动力学进行了数值分析，结果表明气泡为在放电结束时被周围的电介质流体挤压，并撞击熔体池。霍肯贝里和威廉姆斯（1976）利用高速摄影技术对放电气泡动力学进行了实验研究，表明材料的去除是由放电结束时液体介电射流的撞击引起的。Klocke等人。（2007）测量了放电的力，并得出结论，气泡坍塌产生了一个主要的冲击力。埃克曼和威廉姆斯（1960）利用Navier-斯托克斯方程从理论上推导出了放电气泡动力学。Tohi等人。（2002）采用霍普金森棒法测量了放电力，并与Eckman和威廉姆斯的理论结果（1960年）取得了良好的匹配。

据我们所知，目前还没有一个同时包含等离子体加热阶段和气泡坍塌阶段的模型来模拟放电陨石坑的形成。本研究建立了一个包括材料熔融、气泡压缩和坍塌以及熔融材料飞溅和再凝固的模型。该模型是在流利的基础上构建的。对于等离子体加热阶段，该模型可以模拟熔化过程，并跟踪迁移的熔体锋面。潜热效应在以前的研究中没有考虑到(Patel等人，1989；Murali和杨，2005；Yeo等人，2007；Das等人，2003)，被纳入本研究。对于气泡坍缩阶段，利用分数体积(VOF)和熔融凝固模块，模拟了多相相互作用、液体飞溅和液固转化过程。

利用该模型模拟和比较了液体煤油湿电火花流体和煤油-空气混合介电流体的放电和陨石坑形成。该模型还研究了不同水平的放电脉冲能量。下面几部分将详细解释建模方法。仿真结果将给出，并将陨石坑的几何形状与实验测量结果进行了比较。对气泡初始压力进行了参数研究，提高了对气坑几何形状的预测精度。

4.2.    建模方法

以下两部分介绍了等离子体加热阶段和气泡坍缩阶段的建模。

4.2.1.    等离子体加热相

在接下来的章节中，从能量输入、热通量分布、初始和边界条件、熔融和凝固建模以及材料特性等方面介绍了等离子体加热阶段的建模。

能量输入：

加热阳极工件的能量Ea来自于放电脉冲能量Ed，其表示为：

其中，即为放电电流，ue为放电电压，ti为脉冲持续时间，η为对阳极的能量分配因子。本研究采用Yeo等人使用的η=0.39。（2007）已被使用。

加热阳极的功率输入，Qa(t)，可表示为：

ie和ue是通过实验测量的。研究了三种EDM精加工条件，如图4.2所示，并按其放电能的降序记为I、II和III。

图4.2。三种实验测量的放电条件下的放电波形。

热通量分布：

基于扩展热源模型(Pateletal，1989)，热通量在等离子体通道中具有高斯分布，如图4.3所示。距离等离子体柱中心距离的时变热通量qa（r、t）表示为：

其中，qmax(t)为最大热通量（在r=0处），rp(t)为阳极表面等离子体加热区域的半径。假设一个柱状等离子体，rp(t)是等于到等离子体的半径。Rp(t)随时间增长，由(Pateletal，1989)给出：

图4.3。高斯分布热通量的轮廓分布。

等离子体加热区域上的热通量Qa（r、t）的积分是加热阳极的总功率输入Qa(t)：

由于rp(t)和Qa(t)在特定时间内已知，因此可以解决t、qa（r、t）。

模型示意图、初始条件和边界条件

该模型的轴度量原理图如图4.4所示。等离子体加热相建模仅包括图4.4中阳极工件的区域，DFHG区域。阳极区域沿r和z方向分别为100和80μm。该区域被分为0.05和0.05µm的网格（单元格）。

图4.4。气泡坍塌模型的示意图。

工件的初始温度Ti等于整个阳极区域在t=0处的300K环境温度T0。

在t>0时，热源被施加于阳极表面，线DF。热通量边界条件可表示为：

其中，k为工件材料的导热系数。FH和GH线的边界条件(见图。4)，假定在恒温t0下远离放电区域。

熔化和凝固：

利用流畅的熔融和凝固模块来模拟材料在排放过程中的快速加热和冷却。采用焓孔隙率法（流利手册，2003）解决能量平衡和粘度问题熔化过程中的变化。熔体界面不会被明确地跟踪熔体界面。相反，一个称为液体分数的量β，它表示细胞体积的分数，是基于焓平衡计算的。材料的总焓H由材料温度变化引起的感焓h和相变引起的潜热ΔH组成：

其中href为参考焓，Tref为参考温度，L为材料的潜热，β为液体分数。工作材料，H13工具钢，是一种合金材料。熔化涉及糊状区（金属手册，1980年），β可以表示为：

材料性能：

表4.1和4.2总结了H13工具钢的材料性能。对于与温度相关的特性，线性插值应用于表中没有规定的温度水平。

表4.1年。H13工具钢的恒定热物理特性（Han等，2005；Childs等，2005）。

表4.2年。AISIH13工具钢的温度相关性导热系数（金属手册，1980）。

4.2.2.    泡沫破裂阶段

在下面的章节中，从模型原理图、初始和边界条件、VOF建模和液体、固体和糊状区域建模等方面介绍了气泡坍缩阶段的建模。

模型示意图、初始条件和边界条件

图4.4显示了气泡坍塌模型的轴度量原理图。除了在等离子体加热阶段中建模的阳极区域DFHG外，气泡在模型中还包括了（区域ABDE）、阴极表面（线AC）和介质流体（区域BCFE）。与阳极区域相同的0.05µm正方形网格（电池）是

作为气泡坍缩相的初始条件的一部分，阳离子区域DFHG中的温度轮廓和熔体池的几何形状从等离子体加热相导入。阴极，线交流，被简化为一个刚性和绝热的边界，与在阳极表面上的温度分布相同（线DF）。阴极与阳极表面之间的垂直距离，即图4.4中的放电间隙距离为20µm，通过测量沉模的EDM的实际切割深度和刀具磨损进行实验确定。在所有调查的放电条件下的变化都小于10%。

柱状气泡，区域ABED，毗邻阳极熔体池。气泡的初始半径等于等离子体加热相结束时的等离子体半径，由方程4.4确定。气泡充满煤油蒸气，建模为可压缩理想气体，其性能见表4.3。

表4.3年。煤油蒸气、煤油液体和空气的特性（流畅的6.3用户指南，2006）。

气泡中的初始温度设置为5000K(Natsuetal.，2004)。初始气泡压力为200MPa，根据之前的研究属于估计的范围(Eubanketal.，1993；埃克曼和威廉姆斯，1960)，在第一组模拟中使用。因为在气泡压力估计中遇到了很大的变化(Eubanketal.，1993；埃克曼和威廉姆斯，1960)，第二组模拟研究了20MPa、200MPa、2GPa和20GPa四个水平的初始气泡压力对火山坑几何形状的影响。

BCFE区域充满了电介质流体。液体煤油和煤油-空气混合物，由20%的煤油和80%的空气组成，分别用于湿的和近干的EDM模拟。液体煤油和煤油-空气混合物均被建模为不可压缩相，性能见表3。假设介电流体区域的初始温度呈指数衰减分布。在气泡和介电流体界面（线BE）处，向介电流体分配5000K，并在边界线CF处以指数级下降到环境温度300K。边界线CF设置为流向垂直于线CF的压力入口。将边界CF的初始压力设置为初始气泡压力，并假设一旦气泡坍塌，时间常数为10−8s，呈指数衰减。

VOF建模：

由于煤油蒸气、空气、煤油液、钢和固体钢五相，因此应用VOF模块分析它们的相互作用。VOF通过求解一组动量方程和跟踪每个相位的体积分数来建模不混溶流体（或相位）（流畅的用户指南，2006年）。这五个阶段在模型中没有互渗透。对于每个阶段，q，在模型中，一个变量，aq，即计算单元中的相位体积分数，被分配到该阶段。细胞中q相的体积分数可以用以下三个条件之一：

aq=0，如果单元格空于阶段q；

aq=1，如果单元充满了第q阶段；

0<aq<1，如果单元包含相q和一个或多个其他相之间的接口。

根据aq的局部值，细胞的密度、ρ和粘度µ以体积平均方式近似（流畅的用户指南，2006），即，

动量方程在整个计算单元中被求解，所得到的速度向量vv在相位之间共享。动量方程依赖于细胞内的体积平均密度ρ和粘度µ。力矩方程为（流利的用户指南，2006年）：

其中p为细胞中心的压力，gv为重力加速度，Fv为体积力。

能量方程与速度向量也在相位之间共享（流利的用户指南，2006）：

其中keff为体积平均有效导热系数，Sh为体积热源。能量E和温度T被视为质量平均变量（流利的用户指南，2006年）：

液体、固体和糊状区域建模：

需要进一步的努力来模拟在合金熔化阶段共存的液体相、固体相和糊状相。流体和固体型细胞很难合并在相同的分析领域，因为它们是用不同的原理构建的。在本研究中，液相和固相都使用流体型电池进行建模。Li等人提出的温度依赖性粘度的方法。（2002），采用焓孔隙度和流利（流利用户指南，2006）构建的技术，使固相和糊相建模成为可能。在温度依赖性粘度法中，温度低于溶剂体温度的元素具有非常高的粘度(根据模拟稳定性100到2000ns依赖于s/m)来模拟固体状态。这样，固体工作材料的流动或运动非常小，其对建模精度的影响有限。如果材料温度高于液相体温度，则材料处于液相状态，并分配表1中所列的粘度值。

在溶液体和脂相体的温度之间，即在糊状区，一个中间粘度可以用来模拟溶液体的状态。流畅的焓孔隙率法可以更有效地处理液体和固体之间的过渡。它将糊状区域视为一种多孔介质（流畅的用户指南，2006年）。孔隙率被设置为等于该细胞中的液体分数。因此，液体的比例更高分数，即更多的熔融液体，诱导更少的停滞来耗散流体流动的动量，即在糊状区中液体和固体之间的相对运动。模糊区的动量耗散，Md为（流畅的用户指南，2006年）：

其中β为液体分数，ε为完全凝固情况下防止除以零的少量数字，pvv为整个畴运动引起的固体速度矢量，Amush为无量纲糊状区常数。较高的阿米什会导致较大的能量耗散。在本研究中，使用了Amush等于107（流利的用户指南，2006）。

4.3.    仿真结果

4.3.1.    等离子体加热相

图4.5显示了在放电条件III下，在0.5µs等离子体加热阶段，阳极工作材料和固体组分上的温度分布的模拟结果（图4.2）。可以观察到，阳极上的加热面积随着等离子体加热时间的延长而增加。0.1µs时的峰值温度为10900K，0.5µs时降至3400K。峰值温度的下降主要是由于等离子体通道的膨胀，这降低了放电功率密度，以及能量向周围区域的耗散。

图4.5。等离子体加热阶段的模拟。

图4.5中的第二行图显示了表示其熔化和凝固状态的工作材料的固体部分。在开始时（0.0µs），阳极工作材料（图4.5中的底部）具有100%固相。上部为非固相，它可以同时包含熔融液体和其他液相，包括气泡和周围的介电流体。在固相和液相之间有一个较薄的过渡带，可以流畅地用于避免相的突变和相关的计算问题。过渡带，约1µm厚，存在于所有相分数结果的图中。随着温度的升高，阳极工件开始熔化，顶部形成的空腔表示熔体池的形成。熔体池的大小在0.4µs左右达到最大值。在那之后，增长就停止了。0.5µs的熔体池大小略小于0.4µs。这与等离子体加热阶段的温度下降有关。等离子体通道的膨胀将加热功率密度降低到主要由传导引起的散热超过热输入的水平。在等离子体加热阶段，熔体池大小的收缩是对放电能量的浪费。因此，等离子体加热相的建模有可能应用于优化放电功率和持续时间，以提高材料的去除率和能源效率。

4.3.2.    泡沫破裂阶段

图4.6显示了放电条件III的湿式EDM中气泡坍塌阶段的模拟结果。在模拟0.0、0.12、0.22、0.32、20.42 0.52 µs的时间步长下，显示了气泡分数、工作材料分数和固体分数的图，描述了火山坑的形成过程。

如气泡分数所示，初始气泡柱在0.0µs时，气泡柱直径为15µm，高度为20µm。由于温度下降和周围介质流体的高压，气泡被迅速压缩。在0.12µs时，气泡被压缩到直径小于5µm。当介电流体穿透气泡并将其分解成小块时，气泡在0.22µs左右坍塌。气泡的坍塌会对熔融池产生影响，并导致熔融的工作材料飞溅。

图4.6。模拟了放电条件III下近湿EDM的气泡坍缩阶段。

在工作材料分数的图中，底部代表阳极工作材料。在0.12µs时，在气泡坍塌之前，工作材料的熔融部分略有变形。在0.22µs时，当气泡坍塌时，冲击会在熔体池的中心产生一个凹槽。熔融液体在0.32µs处搅拌并移向熔融池的一侧。部分材料在0.42µs时开始从熔体池中分离。分离的物质凝固成小液滴，变成喷出的碎片颗粒。其余的熔融材料没有从冲击中获得足够的动量，分解成为陨石坑和EDM表面重新铸层的一部分。

在固体组分的图中，底部是固体（未熔体）工作材料，可以确定液相中的熔体池的空腔。在气泡在0.22µs坍塌之前，通过空腔尺寸的减小可以观察到熔融池的凝固。气泡坍塌引起的冲击使熔融物质被取代，并在熔融池中引起强对流。喷射出的熔融物质在0.32µs时开始凝固，在0.42µs时变成碎片滴。当工材料分数和固体分数的轮廓相同时，熔坑的最终形成表明熔融材料在0.52µs处完全凝固。

4.3.3.    模拟计算器

在排放条件I、II和III下，接近干燥和湿的EDM材料凝固后的陨石坑几何形状如图4.7所示。初始气泡压力设置为2×108Pa。模型预测的陨石坑几何形状将与实验测量的陨石坑进行比较，以进行模型验证。

图4.7。模拟了排放条件I、II和III条件下接近干燥和潮湿的EDM陨石坑的工材料分数。

对于排放条件I、II、III，近干燥EDM坑直径估计为23.0、13.4、11.0µm，湿EDM坑直径估计为20.1、13.2、10.5µm。一般来说，近干的EDM的陨石坑直径略大于湿的EDM。陨石坑深度则有相反的趋势，即近干燥EDM的陨石坑深度比干燥EDM的要浅。陨石坑的几何形状受介电流体的密度、粘度和导热率的影响。湿EDM中煤油液体的高密度和粘度在压缩气泡时产生更大的动量，并在气泡坍塌时产生更大的影响。熔化材料被搅拌，比熔化池的EDM更深。因此，在湿EDM时，陨石坑更深，直径更小。

在放电条件I到III时，陨石坑的直径和深度随着放电能量的减小而减小。随着较低的放电能量来熔化的材料较少，熔化池的尺寸更小，最终陨石坑的大小减小。

4.4.    实验性水坑的产生和测量

我们进行了实验来创建排放坑。陨石坑的大小和形状是使用纳米镜iiia相原子力显微镜(AFM)，使用j型扫描仪头，0.4Hz扫描率和0.07µm分辨率的。将测量到的陨石坑几何形状与模型预测结果进行了比较。

在不同的放电条件下，可以产生排放陨石坑。EDM过程创建了重叠的陨石坑，如图4.1(a)所示，并且很难准确地测量单个陨石坑的几何形状。可以利用单次放电过程(Wong等，2003；Natsu等，2006），但放电间隙很小（Wong等，2003），这与EDM条件不同。采用了一种被称为稀疏连续放电(SCD)的新方法。

在SCD中，工件首先被抛光到镜面，以确保小的排放坑可以与原始表面区分开来。对于10mmx10mm区域、H13阳极工作材料和铜电极，放电间隙距离约为20µm，与连续放电条件下的间隙距离非常接近。在约2到3秒的放电后，可以在表面观察到一簇稀疏分布的陨石坑以进行分析。图4.8显示了使用放电条件II进行接近干燥的EDM的陨石坑团的一个例子。获得了在大小和形状上具有合理一致性的棘轮。因此，选择有代表性的陨石坑进行测量和分析。

图4.8。连续排放过程产生的排放坑（排放条件II的近干燥EDM）。

图4.9显示了在放电条件I、II和III下，在潮湿和接近干燥的EDM下产生的陨石坑的光学显微图、AFM3D图像和横截面。光学显微镜，AFM三维图像是用于视觉评估陨石坑的形态。陨石坑的横截面来自AFM数据，并应用于测量陨石坑的直径和深度。

如图4.9所示，从条件I到条件III，陨石坑的尺寸随着放电能量的减小而减小。当放电能量为130、30、10µJ时，坑直径约为20、13、10µm，坑峰深度约为2.0、0.4、0.1µm。从条件I到条件II和条件III，陨石坑深度显著减少。对于排放条件II和III下的陨石坑，在陨石坑的中心可以观察到一个凸起的底部。最明显的是由接近干燥的EDM产生的陨石坑，可以简单地从三维图像中识别出来。横截面曲线显示，在放电条件II和III中也存在类似的凸起底部。对于条件三，凸起的中心甚至可以上升到原来的表面水平以上，导致轻微的负深度。在EDM加工中，在加工表面上获得良好的表面光洁度。

图4.9。六种EDM条件下的实验陨石坑。

湿的和接近干燥的EDM产生不同的陨石坑，特别是在高放电能量的情况下，条件I。接近干燥的EDM陨石坑的直径更大(23µmvs. 18 µm)和更小的深度(1.8µmvs.2.3µm)。在相同的EDM条件下，在接近干燥的EDM中创建了一个相对平坦的陨石坑，这更适合完成EDM，如上章所述。陨石坑的直径和深度与不同的介电介质流体性质有关。在接近干燥的EDM中使用的煤油-空气混合物由于被空气稀释，其粘度和密度较低。当压缩气泡时，它产生的动量更小，从而使气泡坍塌的冲击力更小。

随着脉冲能量的减小，近干和湿电火花处理的陨石坑几何差异不那么明显。对于条件II，几乎干燥的EDM产生的陨石坑稍浅，深度约为0.3µm。在条件III中，近干燥和潮湿EDM的陨石坑几何形状没有显著差异。较小的放电能量降低了气泡坍塌的冲击力。因此，熔融材料获得较少的动量来克服熔融池的表面张力。由于表面张力对低脉冲能量EDM起着更大的作用，湿EDM的高冲击力不足以比湿EDM产生更深的陨石坑。

4.5.    比较与讨论

图4.10比较了模型预测和实验测量的排放坑的直径和深度。该模型对陨石坑直径的预测提供了良好的预测，与实验的平均值偏差小于10%。它捕捉到了实际的陨石坑形成的特征。图4.8和4.9中的模型和真实陨石坑分别显示了山脊的特征底部有凸起的陨石坑。该模型区分了近干和湿EDM产生的陨石坑，并预测了随着陨石坑能量减小而减小的趋势。然而，该模型并不能准确地估计条件II和条件III中的浅层陨石坑深度。

图4.10。实验坑和模拟陨石坑的尺寸比较。

这个模型往往会高估了陨石坑的深度。对于脉冲能量相对较高、130µJ的条件I，模拟的陨石坑深度在实验变化的上部范围内。当条件II和条件III的放电能量分别下降到30和10µJ时，实验测量的陨石坑深度减少到1µm以下，陨石坑的一些凸起部分甚至上升到原来的表面水平以上。在这些情况下，模拟的陨石坑都深于1.2µm。

对陨石坑深度的高估可以归因于几个原因。首先，如果冷却速率超过临界值，固化金属的比体积可以增加，即材料体积会扩大（里德-希尔和阿巴斯钦，1994）。根据模拟估计，排放坑形成过程中遇到的冷却速率高于109K/s。这种快速的冷却速率已经超过了金属合金的临界值，通常为105K/s(里e德-Hill和阿巴斯基安，1994年)。因此，钢工料在排放后的凝固过程中预计会膨胀。扩大的体积占据了陨石坑中更多的空间，并减少了陨石坑的深度。

其次，熔体池的深度可能被高估了。对实际熔体池深度的粗略估算是总结条件II和III测量的陨石坑深度分别小于0.9和0.4µm，条件II和III连续开采的重铸层厚度分别小于1.7和1.5µm。虽然由于连续EDM中多个重铸层可能重叠，这导致了高估，但推导出的池深度(条件II和条件III分别为2.6和1.9µm)仍然小于模拟结果(条件II和条件III分别为2.7和2.2µm)。

第三，模拟中的初始气泡压力是不确定的。在模拟中，所有放电条件下的初始气泡压力均为2×108Pa。由于气泡压力的累积与放电脉冲能量有关，因此实际压力应发生变化。更高的能量预计会更剧烈地膨胀气泡，从而导致更高的初始气泡压力，从而在放电结束时产生更强的压缩。为了克服缺乏精确的气泡压力，下一节将进行研究，以研究初始气泡压力对陨石坑形成的影响。

4.6.    初始气泡压力的影响

模拟是在2×107、2×108、2×109和2×1010Pa的初始气泡压力下进行的，在排放条件I、II和III下。结果如图4.11所示。

图4.11。三种放电条件下接近干燥EDM的初始气泡压力对陨石坑几何形状的影响。

在图4.11中，模拟的气坑直径和深度随着初始气泡压力的增加而增大。对于条件I、条件II和条件III，当初始气泡压力从2×107增加到2×1010Pa时，陨石坑直径和深度增加的百分比分别为14%、9%和5%和26%、50%和30%。初始气泡压力的变化对陨石坑深度的影响较大。此外，在碎片喷射更广泛的高压情况下，碎片喷射扩散更剧烈。

比较模拟气坑和真实气坑，2×108Pa的初始气泡压力是条件I和条件II对陨石坑直径和深度最接近的预测。对于条件III，2×107Pa的压力在模拟和真实的陨石坑剖面中产生了很好的匹配(图4.9，具有条件III的接近干燥的EDM)。在这两个剖面中，侧面略微向下滑动，而中心向上膨胀并上升到原来的表面水平以上。在那个模拟中没有发生物质喷射。

在放电条件I和排放条件II中，改变初始气泡压力并不能改善对气坑深度的预测。气泡压力并不是导致模型高估陨石坑深度的主要因素。第5节讨论的材料体积膨胀和对熔体池深度的高估是提高模型精度需要解决的主要问题。

模型的改进可以预期如下。首先，应该对在本研究中使用文献值的等离子体加热阶段的模型参数进行修正，以更好地拟合低放电能量(小于100µJ)的情况。其次，需要通过实现一个将材料比体积的变化与其冷却速率相关联的经验数据库，将材料在高冷却速率下的膨胀因素包括在内。此外，另一个潜在的进展是纳入气泡膨胀的建模。这样，就可以利用更准确的气泡压力，而不是使用文献值。挑战在于，气泡膨胀模型需要两种可压缩的流动，一种用于蒸汽气泡，另一种用于周围的介电流体。目前，这种情况对于流利的和其他CFD软件是不可行的。

4.7.    结论性言论

本研究证明了阳极电极上放电坑形成的模型。基于等离子体加热模型的研究进展(Pateletal.，1989)，本研究开发的模型可以通过考虑潜热来处理材料的熔融和凝固。该模型进一步结合了气泡坍塌相来模拟介质流体、气泡、熔融材料和固体工件之间的多相相互作用。通过比较实验测量的陨石坑直径和深度，利用流利的软件对排放陨石坑形成过程进行建模是可行的。

实验验证采用SCD进行，可以更好地模拟实际的EDM过程。模拟产生了真实的陨石坑形态，如堆积的火山峰和凸起的底部。该模型对陨石坑直径提供了很好的预测效果。实验和模拟结果表明，使用煤油空气的近干燥EDM比使用液体煤油的湿EDM产生更大但更浅的排放坑。该模型追踪了随着放电能量的减小，陨石坑尺寸减小的趋势。灯泡压力的初始条件对模拟精度有一定的影响。初始气泡压力在107到108Pa之间，适合于模拟与实验相匹配的火山坑几何形状。初始气泡压力越低，放电脉冲能量就越低。

该模型被发现高估了陨石坑的深度。其原因是初始气泡压力输入不准确，高估了熔体池的深度，并忽视了高冷却速率下的材料体积膨胀。通过修正等离子体加热相模型来改进，更好地估计熔体池的大小和通过结合冷却速率对材料比体积的影响。

第五章

结论及未来工作

本研究对下一代EDM过程的持续发展做出了贡献。通过实验探索和工艺建模，对干燥和近干的电火花压磨过程进行了研究。

5.1.    主要贡献

本研究的主要贡献有两个领域：

综合干法和近干法EDM铣削工艺开发

• 利用气体和液体混合物作为非规介电介质和旋转管状工具电极内部冲洗介质流体，证明了干燥和接近干燥的EDM铣削工艺的可行性。

• 氧辅助干式EDM研磨被证明是一种理想的EDM粗加工工艺，能够实现高MRR，快速氧化被认为是其增强MRR的机理。

• 采用能源部研究氧辅助干EDM粗糙加工过程。确定了关键的放电参数及其影响。

• 近干燥的EDM研磨工艺是EDM精加工的理想选择，并通过广泛的实验研究对介质流体、电极材料和放电参数的影响进行了分类。

• 采用干EDM粗糙加工和近干EDM光洁度加工的综合工艺，可以实现0.09µmRa的镜面表面光洁度。这可能是PMDEDM工艺在超细表面表面加工中的潜在升级，可以降低介质流体成本和环境问题。

阳极放电陨石坑形成的建模

• 建立了阳极电极上放电坑形成模型。对介质流体、气泡、熔融材料和固体工件之间具有复杂多相相互作用的气泡坍塌相进行了建模。

• 通过与实验测量的陨石坑直径和深度的比较，证明了使用流利的软件构建的模型是可行的。

• 应用该模型证明了近干式电火花加工比湿式电火花加工在产生平滑的陨石坑和更好的表面光洁度方面的优点。

对干燥和近干EDM磨削工艺的研究为探索非常规EDM介质介质和实现EDM铣削配置开辟了一个领域。对排放陨石坑建模的努力为模拟更真实的排放陨石坑提供了机会，使其能够更好地理解材料在EDM中的去除机制，从而实现更好的过程预测、控制和优化。

5.2.    对未来研究的建议

通过本研究的探索性工作，可以建议在干、近干EDM过程优化和EDM过程建模领域进行一些未来的研究。

研究可以继续利用液体-气体介质流体进行接近干燥的EDM。一方面，可以测试新的液体和气体含量，以提高加工性能和加工表面改性。例如，由于发现快速氧化有利于高MRR，可以用促进氧化的介质制备和测试EDM粗糙过程。具有特殊材料组合物的电介质和电极可用于表面合金化和改性。Yan等人也成功地进行了类似的实践。（2005），Wang等人。（2002）和Mohri等人。（1993）在常规的湿式电火花加工工艺中。考虑到不同的混合液体和气体液体的灵活性，在接近干燥的EDM中，这是值得探索的潜力。另一方面，由于液体气体百分比对加工性能有可观察的影响，可以使用更精确的流量控制的更好的液体气体分配器进行表征，从而可以通过根据加工要求定制液体气体百分比来定制工艺。

对于近干燥电火花磨加工的精度应用，需要更多的磨损表征和补偿。由于高电极磨损比，>50%为当前最好的整理操作，作为EDM的自然发生，该检测、预测和补偿刀具磨损的算法和系统对于EDM铣削的成功应用至关重要。为此目的，可能需要一种在线放电脉冲监测系统和一种自适应控制算法。工件和工具电极上的材料去除是通过单个放电来实现的，因此，放电脉冲的数量应与工具的磨损量相关。此外，每个脉冲的材料去除量随放电参数设置、工件和电极材料组合甚至放电条件而变化。因此，一种可能基于半经验的、能够适应不同加工条件的算法将具有很大的价值，可以良好地预测每个脉冲的材料去除情况，从而准确地预测和补偿电极磨损。

并建议进一步补充和扩展陨石坑形成模型。单个陨石坑形成模型被认为是利用通过模拟获得的碎片粒子和真实的陨石坑几何形状来帮助实现连续EDM过程建模的潜力。在连续EDM中，连续放电取决于电场分布，并在经历最高场强的点启动。电场受放电间隙的碎片分布以及阳极和阴极表面形态的影响，因为插入电场的突然几何形状会导致电场失真局部加强场，它们被认为是决定连续放电位置和条件（火花、电弧或短路）的主要因素（Luo，1997）。因此，通过利用模拟的陨石坑几何形状来更新加工表面的形貌，并利用模拟的碎片颗粒来计算碎片的分布通过循环流化法计算或统计分析，可以模拟每次放电后的电场分布，以确定以下放电的位置和可能的条件（火花、电弧或短路）。因此，放电位置的拓扑结构可以通过陨石坑几何形状的几何变形来更新，并根据放电条件（火花、电弧或短路）可以分为不同的形状。改变这一过程，可以模拟一个连续的电火花加工过程，能够预测材料去除率(MRR)和加工表面形貌。

这些建议的未来主题都可用于进一步提高对EDM过程的理解和控制，并有助于以更低的成本提高EDM的生产率和质量。

附录

EDM表面和地下特性的表征

A.1.    介绍

在EDM中，放电点经历了一个快速的熔化和分解循环，使EDM加工表面留下一层热影响区。EDM表层的微观结构、化学成分和力学性能不同于衬底材料。

在热影响区域的最顶部是再铸层，它由再固化材料组成。重铸层的形成在时间和空间域上都经历了高温梯度。它使重铸层具有极细、致密的微观结构和拉伸热应力。高热应力可引起孔隙性和微裂纹(AbuZeid，1997)。这些表面缺陷会导致应力集中，降低机械加工部件的机械性能和抗疲劳性。在高温化学反应和4000~8000K下(Natsuetal.，2004)，从而改变了EDM表面的化学组成。在切割碳钢方面，克鲁斯等人。（1995）观察到使用时重铸层的碳含量增加（约4倍）碳氢化合物介质；而使用水介质时碳含量下降（高达50%）。钢中碳含量的变化会影响其力学性能，如韧性、表面摩擦系数和韧性。Kulkarni等人。（2005）检测去电处理过程中氢向工件的扩散，这会降低钢的延性，并导致材料过早失效(Gabe，2001)。Soni等人。（1996）证实了材料从工具电极迁移到工件的存在。

因此，表征加工表面特性是全面了解干燥和近干电火花加工铣削过程的理想条件。本研究努力考察了EDM表面的重铸层、显微硬度、材料成分和残余应力。

A.2.    实验设置

研究了第三章在五种不同干燥和接近干燥的EDM条件下R2、R的表面、R5、F15、F5和F1的表面（表3.3）。前两个加工步骤（R2、R5）是氧辅助干式EDM，以下三个步骤（F10、F5、F1）是使用煤油-空气混合物的接近干式EDM精加工。

A.2.1.    样品制备

调查中使用的工件材料为DMD沉积的H13工具钢。研究了机加工表面的顶部和地下表面的性能。在机械加工后，对顶部表面进行正常检查。地下表面的性质是由查看已加工表面的横截面。样品用金刚石锯轴向切片，顶部表面涂上镍，并用环氧树脂安装。镍涂层有助于保存顶部脆性重铸层，否则在之前抛光过程中容易剥离。横截面抛光从400网格的砂纸开始，逐渐下降到2400网格，然后用1µm氧化铝悬浮液进行精细抛光。然后用乙醇稀释的5%硝酸进行化学蚀刻，揭示了材料的微观结构。

A.2.2.    分析设备及程序

使用奥林巴斯PME3光学显微镜和飞利浦XL30FEG扫描电子显微镜(SEM)观察重铸层。检查机加工表面的顶部和横截面。

显微硬度分析采用MTS纳米插入中心II压痕设备进行。施加2000µN的压痕力，其深度约为100nm，大小约为1µm。沿3×6的横截面进行凹痕，垂直6步，横向3次重复。第一个缩进在顶表面下方约2µm，R2和R5表面的垂直增量为15µm，F10表面的垂直增量为7µm。对于F5和F1表面，重铸层很薄(<1.5µm)，很难将凹痕直接放在层内以获得一致的测量值。因此，在F5和F1表面的顶部表面上进行压痕，以达到重铸层的显微硬度。

材料组成采用EDAX能量色散法进行了分析光谱镜(EDS)与EEM连接到飞利浦XL30FEG。首先确定材料中可能存在的元素，并从材料光谱中近似出每个元素的重量百分比。首先分析基材的成分，并作为参考值使用。计算结果如表所示A.1.然后检查加工表面和地下的组成，每个元素的重量百分比除以表中的参考值A.1，以获得每个元素的标准化权重百分比。因此，材料成分的减少和增加分别由归一化重量百分比低于1和高于1表示。

表A.1。EDS测量中DMDH13的材料组成。

表面残余应力分析采用Bruker发现D8X射线衍射(XRD)系统进行。应用最广泛的sin2ψ方法作为一种应力评价的无损方法（培养力，1959）。

在XRD应力测量中，伴随残余应力的应变使晶格平面扭曲，导致晶格间距d的变化，从而改变了应用x射线时材料的衍射天使2θ。对于应力表面，2θ天使随不同的x射线入射角ψ而变化。根据弹性理论(Saada，1993)，2θn和2θi之间的差值，即衍射角在正态方向（ψ=0）和倾斜方向（ψ=ψ）分别与表面应力σφ有关系，如图a.1所示。因此，与关系开始

其中，K为应力因子，E为测试材料的杨氏模量，ν为测试材料的泊松比，θ为非应力材料的衍射天使，通过在标称方向和倾斜方向上应用x射线测量可以得到σφ。

图A.1。XRD残余应力测量示意图（文化度，1959年）。

在残余应力测量中，由于其他表面是粗糙的，可以向发散的方向衍射入射的x射线，从而引入额外的测量噪声。如果需要对这些粗糙的表面进行精确的测量，则应采用XRD以外的方法。

A.3.    实验结果

A.3.1.    堆叠层观测

重铸层在快速熔融凝固过程中形成，通常具有脆性，具有热应力引起的微裂纹。根据应用程序的不同，需要进行后期处理来去除重铸层，有时还会去除它下面的热影响区域，以避免它可能产生的有害影响。

图A.2显示了从粗糙到表面的5个表面(R2、R5、F10、F5和F1)的横截面和顶视图。从横截面开始，重铸层与基材区别为顶部的白色层。基础材料中的白色和灰色对比度显示了DMDH13工具钢中两种不同相，马氏体和奥氏体的微观结构(Ghosh和Choi，2006)。与基材的微观结构相比，在重铸层中没有观察到明显的微观结构模式，因为在第4章的层形成过程中观察到的快速冷却速率高于109K/s，阻碍了微观结构的生长和发展。较短的排放持续时间，小于2µs，允许一个极短的加热周期和相应的较短的冷却周期，这抑制了微观结构的生长。过冷的液体金属表现出非晶玻璃结构（里德希尔和阿巴斯基安，1994），因此它可以是重铸层的微观结构。为了确定精确的微观结构，透射电子显微镜(TEM)可以用来分析重铸材料的衍射模式。

图A.4显示了测量的重新铸层厚度。从第一步粗糙加工工艺到最终精加工工艺，重铸层厚度从14±4µm到1.5±0.2µm。重铸层在过渡过程中变得更薄、更平滑。这与较低的放电能量产生较浅的放电坑和更好的表面光洁度是一致的。

此外，从图A.2的顶部视图中可以看出，从粗糙操作到完成操作，表面特征变得越来越细。在由R2（步骤1）和R5（步骤2）加工的表面中，由于强热应力，很容易观察到微裂纹。对于F10（步骤3）机加工表面，可见的微裂纹已大大减少。微裂纹不再是重铸层表面的主要特征。对于F5（步骤4）和F1（步骤5）的最后两个修整步骤，具有可区分的各个排放坑，无裂纹迹象。低放电功率密度降低了温度梯度和热应力，从而有助于缓解表面的缺陷。

一般来说，在从粗糙加工到完成EDM加工过程的重铸层形态方面，可以观察到更好的表面完整性和对EDM过程的影响更小。

图A.2。EDM曲面的剖面图和顶视图。

图A.3。在高倍率下观察到的横截面，(a)步骤2产生的表面和(b)步骤3产生的表面。

图A.4。总结了不同加工步骤的重铸层厚度。

在重铸层下，已经报道了对热影响区的观察结果(Bleesetal.，2006)。热影响区是指该层在放电过程中经历了“热处理”，但不经过熔融和凝固循环。据报道，它的微观结构比基础材料更精细。然而，在所研究的表面中没有观察到微观结构的明显尺寸转变，如图A.3所示。这可能是因为低放电持续时间(所有五个加工步骤都不超过5µs)不允许热量深入穿透并改变微观结构。然而，仅仅从微观结构的观察来看，要说EDM过程的影响仅限于重铸层还不够明显。

对显微硬度和材料组成的评价有助于进一步揭示其表面和地下的性能。

A.3.2.    纳米压痕

纳米压痕在工件的横截面上进行。GPa的显微硬度与距离顶表面的距离如图A.5所示。基材显微硬度约为4.5~5.0GPa。

对于R2加工的表面（步骤1），在顶表面附近的峰值硬度非常高，约为11GPa。向基底过渡时，冷却速率和合金化的影响减小，硬度值逐渐降低。显微硬度恢复到顶部表面下45µm的基础材料水平。由于重铸层约为9~17µm(图A.4)，这表明随着显微硬度的增加，确实存在热影响区，但使用硝酸蚀刻剂看不到。

对于R5加工的表面（步骤2），峰值显微硬度大致相同（11GPa），但高显微硬度深度降低到16µm以下，略大于重铸层厚度（图A.4）。

图A.5。加工步骤R2、R5和F10的显微硬度测量。

对于成品EDM加工F10（步骤3），峰值硬度增加（至7GPa）和硬化层深度（约10µm）不高。

对于由F5和F1已加工的表面（步骤4和5），纳米凹痕直接应用于已加工表面的顶部。F5和F1表面的重铸层显微硬度分别为9.3±2.9和9.1±1.5GPa。表面加工时重铸层的平均显微硬度较高。测量的变化大于横截面的测量，因为顶面是由重叠的排放坑组成，比抛光的横截面表面更粗糙。

对于所有的EDM表面，在重铸层中可以观察到显微硬度的显著增加。这首先归因于重铸层独特的致密微观结构。第二个原因是材料成分的变化（碳和氧含量的增加），这将在下一节中进行讨论。

A.3.3.    材料成分分析

图A.6显示了在五个加工步骤（R2、R5、F10、F1和F5）下生成的表面的材料组成信息。给出了每个材料元素的归一化重量百分比，以表征与机加工表面不同深度的材料成分的变化。

对于R2和R3（步骤1和步骤2）的加工表面，在图A.6中观察到碳和氧含量的显著增加。在机加工表面上，氧气增加约18倍，碳含量增加约7倍。对于r2和r3表面，经历材料成分变化的层的深度分别小于5µm和3µm。这比重铸层的厚度要薄。它被认为是材料成分的变化仅被限制在重铸层内。图A.7(a)和(b)比较EDM粗糙处理后基础材料和已加工表面的EDS光谱。氧和碳元素的峰值上升表明了这两种材料成分的增加。机加工表面顶部的峰值氧组成是基础材料的10倍以上。氧气的增加是由于氧加工介质和氧化过程的促进EDM过程中氧含量的迁移。在粗加工过程中，除了原始材料中的碳（小于1%）外，碳含量的增加还存在争议。一种可能的解释是，在材料的熔化和凝固过程中发生了碳分布的重排。低分子量的碳含量在重铸层的上部漂浮并积累。

图A.6。五种EDM条件下的材料组成结果。

图A.7。EDM粗糙、精加工前后H13工具钢的EDS光谱。

氧气和碳含量的增加都有助于提高材料的显微硬度。增加碳量有助于提高钢材料的耐磨性和表面耐磨性(Kruthetal.，1995)，氧元素使材料变硬，但也易脆(Emsley，1998)。此外，额外的碳和氧元素的展示也表明了分解和蒸发导致基材料元素的损失。铬的损失是最显著的，它可以降低机加工表面的耐腐蚀性。还观察到铁元素的某些损失。

对于f10、f5和f1产生的表面，碳含量的增加（约为增加的8倍）是最显著的。在图A.5中，观察到碳成分增加到基础材料成分的8倍。由于接近干燥的EDM使用煤油-空气混合物，额外的碳含量应该来自分解的煤油，一种碳氢化合物油(Kruth等。1995)。F10加工表面的碳含量增加的层厚约为2µm，F5和F1加工表面的厚度小于1µm。碳含量的增加有助于提高重铸层的显微硬度。

A.3.4.    表面残余应力分析

图a.8显示了一对具有不同入射角的光束ψ和衍射角2θ的XRD光谱。根据2θ位移和方程A.1，可以计算出表面残余应力。

图A.8。在不同的光束入射角度下测量的XRD光谱。

计算得到的应力为467±561MPa。结果表明，该结果变化异常大，使得材料的屈服应力与压缩应力区域之间的测量范围发生了变化。它显然不能给出对残余应力状态的准确判断，即使识别拉伸应力是符合预期的。

巨大的变化实际上是由于可用的XRD设备的限制造成的。假设测量误差仅来自2θ识别，通过对方程A.2的方差分析，可以得到应力测量的方差σ2（σφ）：

，σ2（σφ）和σ2（σφ）分别是2θn和2θi测量的方差，和K被认为是常数，因为它只取决于无应力材料特性和ψ的设置，这是固定的在每个测量，我们假设每个重新定位ψ有很好的重复性。方程A.2表明，2θ识别精度高，K值较小，测量变化较小。XRD设备的最小θ定位分辨率为0.02度，具有一般的XRD应用能力，因此2θ识别的最佳精度为0.04度。从方程B.1可以看出，特定测试材料的K依赖于θ和ψ。大θ和大ψ有助于产生小k。对于应力测量，ψ角度最好为0到90度，而当前设备的最大ψ为20度。至于θ，它是非应力材料的理论衍射角，由布拉格定律确定：

，其中d为反射平面的晶格间距，是非应力材料的性质，随平面指数变化，λ为入射x射线的波长，该波长由x射线产生的目标材料决定。检查铁素体和马氏体钢工件，（211）平面和Cr的组合推荐目标或（220）飞机和Co目标(BrukerAXSInc.，1999)。然而，铜是目前XRD设备中唯一可用的目标。Cu目标产生的x射线波长比Cr和Co的波长短，θ更小。结合所有这些因素，可以通过方程中的方差计算估计不同目标材料和ψ设置下的应力测量误差A.2.表A.1总结了估计结果。可以看出，目前的XRD设置，Cu目标，在测试材料的（221）平面和20度的ψ上，产生了令人难以接受的大测量误差，接近800MPa。因此，建议进行进一步的研究，以实现更好的残余应力测量，使用XRD系统，可以提供更长的波长x射线和更大的ψ角度调整或残余应力测量的替代方法，如中子衍射、盲孔钻孔等。

表A.2。应力测量误差的估计(MPa)。

A.4.    结论性言论

本章表征了干燥和接近干燥的EDM加工对机加工表面性能的影响，包括重铸层形态、显微硬度和材料组成。重铸层没有明显的微观结构模式。在粗糙加工过程产生的表面上存在微裂纹，并在精加工过程中减小。重铸层的厚度为从粗糙加工减少到精加工工艺。EDM表面的显微硬度较高。重铸层的显微硬度是基础材料的两倍。独特的显微结构和材料组成的变化归因于显微硬度的密集增加。硬度增加的层延伸到重铸层的下方，表明EDM表面存在热影响区。在EDM表面检测到材料成分的变化，仅在重铸层内。干氧电火花加工的表面氧和碳含量增加。使用煤油-空气混合物，接近干燥的EDM产生的表面碳含量增加。

随着向加工过程过渡，表面完整性提高，对材料性能变化的影响减少。受电火花加工影响的材料层的厚度小于2µm（按F1计算）。

在最终成品表面检测到张力残余应力，但由于设备的限制，无法确定确切的应力值。发现具有长x射线波长、大ψ调整的XRD系统可以实现准确的测量。