采用蒙特卡罗(MC)技术，研究了液体不饱和一维非均质多孔介质中两相（水和油）流动的行为。在确定性a和随机log-k、完全相关log-k和a、统计无关（不相关）log-k和a过程的条件下，在分析中使用了两个空间相关的随机过程，即本征渗透率、k和土壤保持参数a。用龙格库塔法计算毛细管压力。本研究的结果用于预测两相流动由于相互依赖的稳定水和油流量的定性行为，以及输入随机过程的规定组合。结果表明，渗透率、k和土壤保持性a的空间变异性对于预测流动行为的重要性。

介绍

有机污染物在地下的运动通常涉及水、非水相液体(NAPL)或俗称的“油”，以及三流相多孔介质中的蒸汽。传统的多相流数值模拟涉及在每个有代表性的地下地层中假定恒定的地下性质(Osborne&Sykes，1986年；Kaluarachchi&Parker，1989年；Kaluarachchi等人，1990年)然而，在过去十年中，地下水水文学家证明，在给定的地层中的异质性及其空间结构影响饱和和不饱和状态下的有效流动特性(Yeh等人，1985年a，1985年b；Mantoglou&Gelhar，1987年a，1987年b；Kemblowski&Chang，1993年)。与非饱和和饱和流动相似，可以假定烃类污染地下的多相流也受局部尺度地下非均质性的影响。Abdin等人最近进行的一项研究。（1994年）和Chang等人。（1994)表明，液体饱和介质中的两相(水和油）流动受土壤渗透性和土壤保持参数的空间变异性的显著影响。

本研究的目的是扩展Abdin等人的工作。（1994）利用蒙特卡罗(MC)技术研究液体-不饱和非均相介质的多相流动行为。输入随机过程是本征渗透率、k和土壤保持参数a。通过研究气油和油水毛细压力的变化规律，分析了流动行为。

理论

假设一个静态气相，不可压缩水中的油气流动和等温多孔介质可以用两个耦合的非线性流动方程描述为

其中pp是p相密度(p=w，水；p=o，油；p是a，空气)；krp是相对导水率；k是多孔介质的本征渗透率；\ip是流体动态粘度；p“是流体压力；z是垂直高程坐标；g是重力引起的加速度。由于土体本构关系的非线性，控制方程(La)和(Lb)是耦合的，高度非线性的。通常假定流体对固体基质的润湿性或亲和力从空气、油到水相增加，毛细管压力是润湿流体饱和度的函数。在本研究中，有两种流体界面：（1)油水界面；(2）由于液体不饱和条件而产生的气油界面。因此，水饱和度是油水毛细管压力的函数，总液饱和度是空气油毛细管压力的函数。

在此分析中，我们考虑了一个简单的指数参数模型来描述压力-饱和度-渗透率关系。因此，该系统的相对相位电导率可以写成

式中，pow（=p0 pw）为油水毛细管压力；pao（=pa-p0）为气油毛细管压力；aow（=a（3olv）和aao（=a$ao）为取决于土壤类型和流体对的参数；~SW为有效含水饱和度；S为有效总液体饱和度（含水饱和度和含油饱和度之和）；是曲线拟合参数。这里a是土壤滞留参数，Povv和（3ao）是仅取决于有机污染物的流体标度参数。

利用朗格-库塔法得到了耦合方程和lb方程的解。在该方法中，得到了表示从下表面开始的单个滞后距离的每个土层的解。利用跨层压力的连续性，依次得到了整个高度的解。所使用的边界条件是规定的流体通量和下表面的1型条件。规定了这些边界条件，以使整个柱的总液体饱和度保持得小于1。这种条件允许存在两个流体界面，油水和空气油。控制流方程的解产生了波w和泡o的渐近行为，因为气体压力pa被假设是一个常数，我们也得到了个别压力p0和pw的渐近解。

输入过程的随机表示

分析中考虑的输入随机过程是空间相关的内在渗透率k（f=对数）和土壤保持参数a。这些参数被假设为二阶平稳随机过程，并呈正态分布。在模拟中使用的三种不同的输入随机过程的组合是

（1）完全相关。 

（2）随机/过程和确定性a，

（3）统计独立或不相关/和a。

模拟中使用的“空穴”自协方差函数Rg和相应的谱Sg

其中，£是滞后距离，rj是相关尺度，oy是/的标准差，K是波数。使用叶等人所描述的光谱方法进行了随机生成。（1985年a）

其中X(Z)是随机随机过程；A/是离散化频率=0/M；[-0，0]是SffK)不重要的频率范围；M是该范围内离散频率的总数；/t‘=/t8/；0/是A/‘«A/«A/»时在范围内均匀分布的频率[-0.5A/»，0.5A/»，/*。=(AT-0.5)A/；§k是均匀分布在[0，2JI]范围内的独立随机角]。

使用延（1989）概述的程序获得了统计上独立的/和一个分布。通过对互相关函数的分析，验证了这两个参数之间的统计依赖性的程度。

示例模拟

进行了一些模拟，以评估关键输入土壤性质的空间变异性对流动行为的影响。流域由1000厘米长的垂直土柱组成。流域离散为1000层，每层1cm。这里考虑的有机流体是相对密度为0.8的轻烃。其中，i0，n，$ow和(3^的值分别为0.0065g cm“1s”1、11.2.183和2.2。平均/，平均a，oy和aa分别为-18.3，1.366x10厘米，0.5和1.336x10厘米。空间相关长度为25cm，基数分别为-10cm和-10cm。水和油在下表面的1型边界条件分别为10和1.1x10gcm1。规定的水和油通量使介质通过柱保持液体不饱和(ST<。

 结果与讨论

在本节中，我们给出了不同的模拟的结果，以了解关键的地下特性的空间变异性对两相流的影响。

所规定的个别流体通量的影响

预先形成了两组模拟，以评估改变给定相位规定的流体通量对毛细管压力和饱和度的整体行为的影响。在每一组中，一个给定的流体的基壳通量发生了改变，而剩余的流体通量则保持了恒定。随机输入过程/和a也通过线性关系完全相关（阿丁等人，1994）。假设遍历假设有效的单一模拟结果表明（是的，1989）。

与水通量从10“5”到10“7cms”1的变化相关的模拟结果如图1(a)、1(b)、2(a)和2(b)所示。图1(a)和1(b)中的结果显示了沿圆柱的毛细管压力分布。我们观察到，随着水通量，qw从107增加到105厘米1，pw的变异性下降，而p^的相应变异性增加。这些结果在物理上是合理的，因为随着水通量的增加，含水的饱和度和^也会增加（见方程式2(a)）。

根据Yeh（1989）的非饱和流分析和Abdin等人（1994）的多相流分析结果，由于润湿流体饱和度的增加，pow的可变性应减小。图1（b）中给出的pao（z）分布的行为与pow的行为相反，在pow中，我们观察到平均pao略微降低以适应增加的Sw。该行为表明S的变化最小（见等式2（d））。因此，如图2（b）所示，我们观察到沿着域的平均S0减小，以适应更高的平均S。此外，由于Pao的变异性随着qw的增加而增加，因此St的变异性也应该增加。St和Sw之间的变异性变化产生了图2（b）所示的S0的变异性，在图中我们观察到随着qw的增加，因此表现出减少的变异性。

图1    油通量恒定在10“5厘米s”1时，不同水通量沿土壤柱的毛细管压力分布；(A)油-水毛细管压力和(B)气-油毛细管压力。

图2当油通量为10“5”时，不同水通量下土壤柱上的流体饱和度分布cm s“1；（a）含水饱和度和（b）含油饱和度。

图3(A)和图3(B)中的结果显示了由于Q0从10“6”到10“4cms”1的变化而导致PAO和S0的变异性，而QW保持在基值。结果表明，PaO(Z)行为具有镜像效应，在<7O=10“5cms”1‘时，变异性几乎可以忽略不计。这种行为类似于Yeh（1989）在不饱和流动中观察到的行为。在前面的结果讨论中，我们没有观察到这种行为，因为规定的QW范围可能不包括这个临界值。图3(B)显示，随着Q0的增加，S0的变异性增加，平均S0增加，以适应较高的油通量。

图3当水通量为10~6cms*1时，不同油通量下的毛管压力和饱和度沿土柱的分布；（a）气油毛管压力；（b）含油饱和度。

深度统计分析

在本节中，我们建议研究输入随机过程的不同组合对毛细管压力变化的影响。图4中的结果显示了pow opow的标准偏差，该偏差是使用基本情况参数对各种输入随机组合进行的50次蒙特卡罗模拟计算得出的。这些结果表明，当输入组合从完全相关的，确定性的a变为统计上未修正的情况时，平均opow依次增加。结果表明，在任意深度下，pow的最小变异性是由完全相关的logfc得到的，而当两个参数在统计上不相关时，pow的最大变异性是由logfc得到的。图5（a）和图5（b）显示了p^，apao的可变性。在这里，我们也观察到pœ在任何深度的变异性在统计上不相关的情况下较高，而在完全相关的情况下最低。在每种情况下，由于地下性质的随机变化，沿区域的毛细压力变化是高度随机的。我们还观察到，在所有三种情况下，opao的平均值远小于opow的平均值。同样对于<spow和opao，确定性和统计上不相关的情况之间的值更接近，因为相应的完全相关的情况值要小得多。因此，可以得出结论，如果有必要，只考虑完全相关和统计独立的情况，可以简化这三种组合。

图4通过50个蒙特卡罗模拟计算的沿土柱的油水毛管压力（apow）的变化：（a）相关与确定性a，（b）相关与统计独立（不相关情况）情况。

图5根据50个蒙特卡罗模拟计算的沿土柱的气-油毛管压力（opao）变化；（a）相关与确定性a，以及（b）相关与统计独立（不相关情况）情况。

结论

本文的目的是利用montecarlo方法研究非均质多孔介质中油水两相流动的随机行为。模拟结果表明，当任一相的稳态流量发生变化时，相应的平均毛管压力和饱和度也发生变化。此外，根据流体流量的变化，沿剖面的饱和度和毛管压力的变化也可能在两种流动流体之间以耦合方式发生变化。毛管压力在任意深度的变化对描述地下性质的输入随机过程高度敏感。在任何深度上，完全相关情况下的毛管压力变化比确定性或完全不相关情况下的变化小得多。总之，这项工作的结果证明了在研究两相流行为时考虑关键地下性质的空间变异性的重要性。